Réponse :
62) sachant que 792 = 2⁴ x 3² x 11
en déduire la décomposition en produit de facteurs premiers
de 792⁵
792⁵ = (2⁴ x 3² x 11)⁵ = 2²⁰ x 3¹⁰ x 11⁵
63) décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers
a) 36³ x 38² = (4 x 9)³ x (2 x 19)² = (2² x 3²)³ x (2 x 19)² = 2⁶ x 3⁶ x 2² x 19²
= 2⁸ x 3⁶ x 19²
b) (2 x 15 x 7²)² = (2 x 3 x 5 x 7²)² = 2² x 3² x 5² x 7⁴
c) (25 x 24)⁴ = (5² x 3 x 8)⁴ = (5² x 3 x 2³)⁴ = 2¹² x 3⁴ x 5⁸
64) trouver ce nombre premier
1400 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 7 = 2³ x 5² x 7
1323 = 3 x 3 x 3 x 7 x 7 = 3³ x 7²
ce nombre premier commun à 1400 et 1323 est : 7
65) Rachid affirme " 3136 " est le carré d'un nombre entier
a) décomposons 3136 en produits de facteurs premiers
3136 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 = 2⁶ x 7² = (2³ x 7)² = 56²
b) quel autre procédé aurait-on pu utiliser pour savoir si Rachid a raison ?
√3136 = 56 ⇔ (√3136)² = 56² ⇔ 3136 = 56²
Explications étape par étape :