Réponse :
ex.3
1) démontrer : pour tout n∈N, n impair ⇒ n² impair
n impair s'écrit n = 2 p + 1 avec p ∈ N
n² = (2 p + 1)² = 4 p² + 4 p + 1 = 2(p² + p) + 1 avec q = p² + p ∈ N
donc n² = 2 q + 1 est impair
2) démontrer : pour tout n∈N, n² impair ⇒ n impair
n² impair s'écrit n² = (2 p + 1)² ⇔ n = √(2 p + 1)² or p ∈N
donc 2 p + 1 > 0 donc n = 2 p + 1 est impair
3) comment traduire ces deux propriétés en une seule
n impair ⇔ n² impair
Explications étape par étape :