Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir,
Pour chaque droite déterminer un vecteur directeur et donner leur position relative
rappel :
si d : ax + by + c = 0 alors un vecteur directeur possible u (-b, a)
soit u(u1,u2) et v (v1,v2) : si u1v2 - v1u2 = alors les 2 vecteurs sont colinéaires = droites parallèles distinctes ou confondues
b) d1 : 2x + y - 4 = 0 de vecteur directeur u (-1,2)
d2 : x + y/2 - 5 = 0 de vecteur directeur v (-1/2, 1)
étudions : (-1) * 1 - (-1/2) * 2 = -1 + 1 = - 0 donc droites parallèles ou confondues
soit A (0, yA) un point de d1 on a 0 + yA - 4 = 0 donc yA = 4
le point A appartient il a d2 : 0 + 4/2 - 5 ≠ 0 donc A ∉ d2
donc les droites sont parallèles distinctes
c) d1 : - x - y + 2 = 0 de vecteur directeur u (1,-1)
d2 : x + y + 6 = 0 de vecteur directeur v (-1,1)
étudions : 1 * 1 - (-1) * (-1) = 1 - 1 = 0 donc droites parallèles ou confondues
soit A (0, yA) un point de d1 on a 0 - yA + 2 = 0 donc yA = 2
le point A appartient il a d2 : 0 + 2 + 6 ≠ 0 donc A ∉ d2
donc les droites sont parallèles distinctes
d) d1 : x + 3y - 2 = 0 de vecteur directeur u (-3,1)
d2 : 3x - y - 11 = 0 de vecteur directeur v (1,3)
étudions : (-3) * 3 - 1 * 1 = -10 ≠ 0 donc droites sécantes
remarque : cos Θ = u * v / (║u║ * ║v║) avec u * v = (-3) * 1 + 1 * 3 = 0 donc cos Θ = 0 et Θ = 90° donc les droites sont perpendiculaires
Vérifiez mes calculs !!!
