Explications étape par étape :
5.a x² + ax - 2a² = 0 a=1
b= a
c = -2a²
Equation du second degré
Δ = a² - 4 (1 - 2a² ) = a² + 8a² = 9a²
Δ>0
x₁ = ( -a - √9a²) / 2 = ( -a - 3a) / 2 = -4a/2 = -2a
x₂ = ( -a + √9a²) / 2 = ( -a + 3a ) /2 = 2a/2 = a
S = { -2a; a}
5.b x² - mx - 6m² = 0
a = 1
b = -m
c = -6m²
Equation du second degré
Δ = (-m)² - 4 ( 1 * -6m² ) = m² + 24m² = 25 m²
Δ>0
x₁ = ( m - √25m² ) / 2 = ( m - 5m) / 2 = -4m / 2 = -2m
x₂ = ( m + √25m² ) / 2 = ( m + 5m ) / 2 = 6m / 2 = 3m
S = { -2m;3m }
EX9. MRUA
V₀ = 0 m.s⁻¹ a = -10 m.s²
t₁ + t₂ = 4s
Pierre:
y = Profondeur + V₀ * t - 5 (t₁)²
⇔ y = Profondeur + 0 - 5 (t₁)²
⇔ y = Profondeur - 5 (t₁)²
Au niveau de l'eau, la hauteur est de 0 m
0 = Profondeur - 5 (t₁)²
⇔ Profondeur = 5 (t₁)²
Le son: MRU
y = 0 + 340 t₂ avec V = 340m.s⁻¹
⇔ y = 340 t₂
⇔ profondeur = 340 t₂
Egalisons les deux équations
5(t₁)² = 340 t₂ t₁ + t₂ = 4s ⇒ t₂ = 4 - t₁
⇔ 5(t₁)² = 340* ( 4 - t₁ )
⇔ 5(t₁)² = 1360 - 340t₁
⇔ 5(t₁)² + 340t₁ - 1360 = 0
Equation du second degré
Δ = 340² - 4 *( 5 * - 1360 )
⇔ Δ = 115600 + 27200 = 142800
Δ>0
x₁ = - 340 - √142800 ) / 10 ≅ -71,79 solution non valide
x₂ = -340 + √142800 ) / 10 ≅ 3,79
t₁ ≅ 3,79 s
Reprenons l'équation de la chute de la pierre
Profondeur = 5 (t₁)²
5 * 3,79² ≅ 71,82 m
