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Bonjour j’ai un problème de math que je n’arrive pas à résoudre :

1) trouve 5 nombre entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grand soit égale à la somme des carrés des trois autre

Sagot :

jpmorin3

bjr

soient 5 nombres entiers consécutifs

n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2

somme des carrés de deux plus grands

(n + 1)² + (n + 2)² = n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4

                          = 2n² + 6n + 5  (1)

somme des carrés des 3 autres

(n - 2)² + (n - 1)² + n² = n² - 4n + 4 + n² - 2n + 1 + n²

                                 = 3n² -6n + 5  (2)

on cherche n tel que (1) = (2)

2n² + 6n + 5 = 3n² -6n + 5

2n² + 6n = 3n² - 6n

3n² - 2n² - 6n - 6n = 0

n² -12n = 0

n(n - 12) = 0

n = 0 ou n = 12

il y a deux possibilités

1° si n = 0  les nombres sont

        -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2

2° si n = 12 les nombres sont

 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14

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