bjr
"tableau puissant" : défini au début de l'exercice
le produit des nombres est le même sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale
on peut calculer ce produit puisque l'on connaît les 3 nombres de la 2e ligne
il vaut
2⁴ x 7² x 2³ x 3² x 49 x (2 x 7)² x 3⁴ =
2⁴ x 7² x 2³ x 3² x 7² x 2² x 7² x 3⁴ =
2⁴ x 2³ x 2² x 3² x 3⁴ x 7² x 7² x 7² = (on ajoute les exposants)
2⁹ x 3⁶ x 7⁶
maintenant que l'on connaît le produit on peut compléter la 1ere colonne
2⁴ x 3² x 7 x 2⁴ x 7² x ? = 2⁹ x 3⁶ x 7⁶
2⁸ x 3² x 7³ x ? = 2⁹ x 3⁶ x 7⁶
? = 2 x 3⁴ x 7³
c'est le nombre en bas de la colonne 1
on calcule les autres de proche en proche
Salut !
2⁴ × 7² × 2³ × 3² × 49 × (2 × 7)² × 3⁴
= 2⁴ × 7² × 2³ × 3² × 7² × 2² × 7² × 3⁴
= 2⁴⁺³⁺² × 3²⁺⁴ × 7²⁺²⁺²
= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶
Le produit de chaque ligne, colonne et diagonale doit être égal à 2⁹ × 3⁶ × 7⁶
donc, par exemple, pour trouver la dernière case de la 1ere colonne, on va diviser 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ par le produit des 2 autres donc par 2⁴ × 3² × 7 × 2⁴ × 7²
2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁴ × 3² × 7 × 2⁴ × 7²)
= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁴ × 3² × 7¹ × 2⁴ × 7²)
= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁴⁺⁴ × 3² × 7¹⁺²)
= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁸ × 3² × 7³)
= 2⁹⁻⁸ × 3⁶⁻² × 7⁶⁻³
= 2¹ × 3⁴ × 7³
= 2 × 3⁴ × 7³
Si je ne me suis pas trompé dans les calculs de puissances, dans la 3e case de la 1ere colonne il manque : 2 × 3⁴ × 7³
Et ainsi de suite....
Quand tu connais le contenu de 2 cases sur 3 dans une colonne, ligne ou diagonale, tu en déduis le contenu de la 3e case sachant qu'il sera égal à
2⁹ × 3⁶ × 7⁶ divisé par le produit des 2 autres cases