Réponse :
f(x) = 4 x³ - 9 x² + 3 x + 2
la fonction f est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est f '(x) = 12 x² - 18 x + 3
2) f(x) = - 2/x³ f est dérivable sur R* et sa dérivée est f '
f '(x) = 6 x²/x⁶ = 6/x⁴
3) f(x) = √(4 x + 1) f est dérivable sur ]- 1/4 ; + ∞[
f '(x) = 4/2√(4 x + 1) = 2/√(4 x + 1)
4) f(x) = 4/(1+3 x) f est dérivable sur R\{- 1/3}
f '(x) = - 12/(1 + 3 x)²
5) f(x) = x/(x²+9) f est dérivable sur R
f '(x) = ((x²+ 9) - 2 x²)/(x²+ 9)² = (9 - x²)/(x²+9)²
6) f(x) = x√(2 x - 3) f est dérivable sur ]3/2 ; + ∞[
f '(x) = √(2 x - 3) + (2/2√(2 x - 3))*x
= √(2 x - 3) + (x/√(2 x - 3)
= (2 x - 3 + x)/√(2 x - 3)
= (3 x - 3)/√(2 x - 3)
7) f(x) = x - (4 x + 1)/(7 x + 2) f est dérivable sur R\{- 2/7}
f '(x) = 1 - (4(7 x + 2) - 7(4 x + 1))/(7 x + 2)²
= 1 - (28 x + 8 - 28 x - 7)/(7 x + 2)²
= 1 - 1/(7 x + 2)²
= ((7 x + 2)² - 1))/(7 x + 2)²
= (7 x + 2 + 1)(7 x + 2 - 1)/(7 x + 2)²
= (7 x + 3)(7 x + 1)/(7 x + 2)²
9) (3 x + 5)⁴ f est dérivable sur R
f '(x) = 12(3 x + 5)³
Explications étape par étape :