alexassemien839
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② soit le polynome P(x)= x² - (2a +b)x + 3a-2b Déterminer a et b pour que - 2 et 3 soient des racines de P​

Sagot :

jpmorin3

bjr

-2 est racine de P(x) signifie que P(-2) = 0

P(-2) = (-2)² -(2a + b)(-2) + 3a - 2b

      = 4 + 4a + 2b + 3a - 2b

      = 7a + 4

3 est racine de P(x) signifie que P(3) = 0

P(3) = 3² -3(2a + b) + 3a - 2b

      = 9 - 6a - 3b + 3a - 2b

      = -3a - 5b + 9

• P(-2) = 0 et P(3) = 0    <=>    7a + 4 = 0   et    -3a -5b + 9 = 0

                                                a = - 4/7    et    -3(-4/7) - 5b + 9 = 0

                                                                         12/7 + 9 - 5b = 0

                                                                         12/7 + 63/7 - 5b = 0

                                                                                 75/7 = 5b

                                                                                 b = 15/7

                                                                       

on remplace a et b par ces valeurs dans P(x)

2a + b vaut  -8/7 + 15/7 = 7/7 = 1

3a - 2b vaut  3(-4/7) - 2(15/7) = -12/7 - 30/7 = -42/7 = -6

P(x) = x² - x - 6

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