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Si on divise 4373 et 826 par un même nombre positif on obtient respectivement les restes 8 et 7 Déterminer le plus grand possible.
mercii...​

Sagot :

Bonjour,

4373 - 8 = 4365

826 - 7 = 819

leurs diviseurs:

4 365/ 3 =1 455

1 455/3 = 485

485/ 5 = 97

819/3 = 273

273/ 3 = 91

en commun:

3*3 = 9

4373/9 =485

et il reste 8 (  485* 9 + 8=  4 373)

826/9 =91

et il reste   7  (91*9 + 7 = 826)

jpmorin3

bjr

soit b le nombre cherché

on a

4373 = bq + 8 (1)

826 = bq' + 7 (2)

(1) <=> 4373 - 8 = bq       soit           4365 = bq

(2) <=> 826 - 7 =  bq'       soit             819 = bq'

b est un diviseur commun à 4365 et 819

le plus grand possible est le PGCD de 4365et 819

4365 = 3² x 5 x 97

819 = 3² x 7 x 13

le PGCD de ces deux nombres est 9

réponse : 9

4373 = 485 x 9 + 8

826 = 91 x 9 + 7

9 est la seule réponse possible, les autres diviseurs de 9 : 1 et 3 ne

peuvent être diviseurs car inférieurs aux restes 7 et 8

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