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Démontrer que pour tout réel x strictement négatif
et tout entier impair p, x^p est strictement négatif.
pourriez vous m’aider !

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

p est un entier impair, donc il existe [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]p=2k+1[/tex].

Il s'agit donc d'évaluer pour x < 0, [tex]x^{p}=x^{2k+1}[/tex]:

[tex]x^{2k+1}=x^{2k} \times x=(x^{2})^{k} \times x[/tex]

Or x²> 0, donc pour tout [tex]k \in \mathbb{Z}, (x^{2})^{k} > 0[/tex], et comme x < 0, alors [tex]x^{p}=x^{2k+1}=(x^{2})^{k} \times x < 0[/tex]

Donc pour tout entier p impair , [tex]x^{p} < 0[/tex].

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