Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Bonjour pourriez vous m'aider svp pour cet exercice. merci d'avance.
la fin est coupée : se donner deux réels a et b avec a strictement inférieur à b et étudier le signe de f(b)-f(a).​


Bonjour Pourriez Vous Maider Svp Pour Cet Exercice Merci Davancela Fin Est Coupée Se Donner Deux Réels A Et B Avec A Strictement Inférieur À B Et Étudier Le Sig class=

Sagot :

Réponse :

1) démontrer que x → x² est croissante sur [0 ; + ∞[

soit  deux réels a et b  avec  a < b

f(a) = a²

f(b) = b²

....................

f(a) - f(b) = a² - b² = (a - b)(a + b)    puisque  a ≥ 0 et b ≥ 0 ⇒ (a + b) ≥ 0

or a ≤ b  ⇔ a - b ≤ 0   donc le produit  (a - b)(a + b) ≤ 0

⇔ f(a) - f(b) ≤ 0  ⇔ f(a) ≤ f(b)   donc f est croissante sur [0 ; + ∞[

2) démontrer que  x→ 1/x est décroissante sur ]0 ; + ∞[

 a < b

f(a) = 1/a

f(b) = 1/b

.........................

f(a) - f(b) = 1/a - 1/b  ⇔ f(a) - f(b) = (b - a)/ab    or a > 0 et b > 0  donc ab > 0

sachant que  a < b  ⇔  0 < b - a  ⇔ b - a > 0  donc  (b - a)/ab > 0

⇔ f(a) - f(b) > 0  ⇔ f(a) > f(b)  donc  f est décroissante sur ]0 ; + ∞[

3) démontrer que  x → √x  est croissante sur ]0 ; + ∞[

a > 0  et b > 0  tel que  a < b

f(a) = √a

f(b) = √b

..........................

f(a) - f(b) = √a - √b  ⇔  f(a) - f(b) = (√a - √b)(√a + √b)/(√a + √b)

 ⇔ f(a) - f(b) = (a - b)/(√a + √b)    or  √a + √b > 0

sachant que  a < b  ⇔ a - b < 0   donc le quotient  (a-b)/(√a+√b) < 0

⇔ f(a) - f(b) < 0  ⇔ f(a) < f(b)   donc f est croissante sur ]0 ; + ∞[  

Explications étape par étape :

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.