Réponse :
{U0 = 5
{∀n ∈ N ; Un+1 = 0.7Un - 1.5
{∀n∈N ; Vn = Un + 50
a) exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 , puis de Un et enfin de Vn
Vn = Un + 50
Vn+1 = Un+1 + 50
Vn+1 = 0.7Un - 15 + 50
= 0.7Un + 35
Vn+1 = 0.7Un + 35
= 0.7(Un + 50)
= 0.7Vn
b) en déduire que V est une suite géométrique
Vn+1 = 0.7Vn est de la forme Vn+1 = qVn qui est suite géométrique de raison q = 0.7
c) exprimer Vn en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ
V0 = U0 + 50 = 5+50 = 55
q = 0.7
donc Vn = 55 x (0.7)ⁿ
d) en déduire Un en fonction de n
Vn = Un + 50
Un = Vn - 50
Un = 55 x 0.7ⁿ - 50
Explications étape par étape :