luciebegue13
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Bonjour !!!
Pourriez-vous m'aider, je suis en difficulté, car je ne comprends pas.
Merci....

1. Dans un laboratoire A, pour tester le vaccin contre la grippe de la saison hivernale prochaine, on a injecté la même souche de virus à 7 groupes comportant 23 souris chacun. 5 de ces groupe avait été préalablement vacciné contre ce virus .
Quelques jours plus tard, on remarque que :
_ Dans chacun des deux groupes de souris non vacciné, 19 souris ont développé la maladie
_ Dans les 5 groupes de souris vacciné, aucune souris n'est malade.

a. Écrire la proportion de souris malade lors de ce test sous la forme d'une fraction en détaillant les calculs au numérateur et au dénominateur.

b. Peut-on simplifier cette fraction ? Justifier sans utiliser la calculatrice.

2. Dans un laboratoire B, la seule information dont on dispose est que
[tex] \frac{126}{690} [/tex]
des souris ont été malades.

a. Pourquoi cette fraction est-elle simplifiable ?

b. Décrire une méthode permettant, sans utiliser la calculatrice, être sûr d'obtenir cette proportion sous la forme d'une fraction la plus simple possible. ​

Sagot :

Réponse :

a) écrire la proportion de souris malade lors de ce test sous la forme d'une fraction

 il y a au total 161 souris   car  23 x 7 = 161

parmi les 161 souris ;  il y a  5 x 23 = 115 souris vaccinés et non malades

donc 161 - 115 = 46 souris non vaccinés;  il y a 38 souris ont développé la maladie

           la proportion :  38/161

b) peut-on simplifier cette fraction  justifier sans utiliser la calculatrice

          38/161  est une fraction irréductible  car 38 et 61  n'ont de facteurs premiers communs

2) 126/690

a) pourquoi cette fraction est-elle simplifiable ?  la réponse est oui car les chiffres du numérateur  et du dénominateur sont divisibles par 2

b) il faut utiliser le PGCD pour simplifier la fraction            

Explications étape par étape :

Pinaveil

Salut,

1. a. Il y a 7 groupes de 23 souris. 7×23 = 161.

Il y a 2 groupes de souris non vaccinées contenant chacun 19 souris ayant développé la maladie. 2×19 = 38.

La proportion de souris malades lors de ce test est 38/161 car il y a 38 souris ayant développé la maladie sur 161 souris.

b. Les décompositions en facteurs premiers de 38 et 161 sont : 38 = 2×19 et 161 = 7×23.

Ces deux décompositions permettent de dire que le seul diviseur commun à 38 et 161 est 1, on ne peut donc pas simplifier cette fraction.

2. a. Dans un laboratoire B on informe que 126/690 des souris ont été malades.

Cette fraction est simplifiable car 126 et 690 ne sont pas premiers entre eux car PGCD(126;690) = 6.

b.

126 | 2

63 | 3

21 | 3

7 | 7

1

La décomposition en facteurs premiers de 126 est 2×3×3×7 = 2×3²×7

690 | 2

345 | 3

115 | 5

23 | 23

1

La décomposition en facteurs premiers de 690 est : 2×3×5×23

126/690 = 2̶×3̶×3×7 / 2̶×3̶×5×23 = 3×7/5×23 = 21/115

La forme irréductible de la proportion de souris malades dans le laboratoire B est 21/115.

(autre méthode)

Étant donné que l'on sait que PGCD(126;690) = 6.

On fait : 126÷6/690÷6 = 21/115.

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