Réponse :
d ≡ {x = 2 k - 3
{y = - k + 5 k ∈ R
a) déterminer les coordonnées d'un point B appartenant à cette droite
pour k = 0 ⇒ x = - 3 et y = 5 donc B(- 3 ; 5)
b) rechercher les points d'intersection de d avec les axes de coordonnées
axe des abscisses : pour y = 0 ⇒ - k + 5 = 0 ⇔ k = 5
x = 2 k - 3 ⇔ x = 2*5 - 3 = 7
le point d'intersection de d avec l'axe des abscisse est de coordonnées (7 ; 0)
avec l'axe des ordonnées ⇒ x = 0 ⇒ 2 k - 3 = 0 ⇔ k = 3/2
y = - k + 5 ⇔ y = - 3/2 + 5 ⇔ y = - 3/2 + 10/2 = 7/2
(0 ; 7/2)
c) déterminer l'équation cartésienne réduite de la droite d
x = 2 k - 3 ⇔ 2 k = x + 3 ⇔ k = (x + 3)/2
y = - k + 5 ⇔ k = - y + 5
⇔ - y + 5 = (x + 3)/2 ⇔ y = - (x + 3)/2 + 5 ⇔ y = - x/2 - 3/2 + 10/2
d'où y = - 1/2) x + 7/2
4) donner une équation cartésienne de la droite p perpendiculaire à d et passant par le point A(1/2 ; - 2/3) en détaillant toutes les étapes de calcul
soit l'équation cartésienne de d : - 1/2) x - y + 7/2 = 0 ⇔ - x - 2 y + 7 = 0
a pour vecteur directeur u (2 ; - 1)
soit M(x ; y) tel que le produit scalaire AM.u = 0 ⇔ XX' + YY' = 0
vec(AM) = (x - 1/2 ; y + 2/3)
2*(x - 1/2) + (- 1)(y + 2/3) = 0 ⇔ 2 x - 1 - y - 2/3 = 0 ⇔ 2 x - y - 5/3 = 0
⇔ 6 x - 3 y - 5 = 0 équation cartésienne de la droite p
e) donner le coefficient angulaire de la droite p et en déduire l'angle qu'elle forme avec l'axe des abscisses
coefficient angulaire = 2
l'angle que forme la droite p avec l'axe des abscisses
tanα = Δy/Δx tu peux le faire; prendre deux de la droite (5/6 ; 0) et
(2.5 ; 10/3) tan α = 10/3/(2.5 - 5/6) = .................
ensuite α = arctan ( ) = ..................
Explications étape par étape :
