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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
soit x le nombre d'élèves partant
donc
x+4 le nombre souhaité d'éléves
a)
prix par personne
1)
1200/x= y
2)
1200/(x+4)=y-10
3)
(1200/x)-(1200/(x+4)= y-(y-10)
(1200/x)-(1200/x+4)=10
4)
1200/x= 1200(x+4)/x(x+4) 1200x+4800/x²+4x
5)
1200/x+4= 1200x/x²+4x
6)
(1200x+4800/x²+4)-(1200x /x²+4)=10
(1200x+4800-1200x)/x²+4x=10
4800/x²+4x=10
4800 =10(x²+4x)
4800=10x²+40x
10x²+40x-4800=0
Δ=40²-4(10)(-4800)
Δ=1600+192000
Δ=193600
√Δ=440
x1=-40-440/20 x1<0 on laisse
x2= -40+440/20 x2= 400/20 x2= 20
20 élèves sont partis
vérifions
1200/20=60
1200/24=50
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
On traduit l'énoncé : P = Prix voyage par élève et E = nombre d'élèves
P * E = 1200
(P-10) * (E+4) = 1200 = P * E + 4P - 10E - 40 , comme P * E = 1200 on a :
4P - 10E - 40 = 0, on remplace P par 1200/E
on obtient 4800/E - 10E - 40 = , on multiplie par E
on obtient 4800 - 10E² - 40E = 0 soit E² + 4E - 480 = 0
on remarque que E² + 4E + 4 = (E+2)²
donc on peut écrire :
E² + 4E - 480 = 0 = E² + 4E + 4 - 484 = (E+2)² - 484 = (E+2)² -22²
On une identité remarquable : X² - Y² = (X + Y) (X - Y) avec ici X² = (E+2)²
et Y² = 22²
donc (E + 2 + 22) ( E + 2 - 22) = 0 = (E + 26) ( E - 20)
on a donc 2 racines :
E + 26 = 0 soit E = -26 Impossible car E nombre d'élèves obligatoirement positif
E - 20 = 0 soit E = 20 c'est la réponse.
Vérification :
P = 1200 / 20 = 60€ si E = 24 alors P = 1200/ 24 = 50€ soit 10€ de moins !!
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