Réponse :
8) calculer la distance CD entre les deux maisons
a) soit le triangle ABC ; calculons l'angle ^ACB
^ACB = 180° - (48° + 79°) = 53°
soit le triangle ADC , calculons l'angle ^ADC
^ADC = 180° - (43°+83°) = 54°
b) calculons la longueur AC et AD en utilisant la formule des sinus
soit le triangle ABC
AC/sin48° = AB/sin53° ⇔ AC = AB x sin48°/sin53°
⇔ AC = 172 x 0.743/0.7986 ≈ 160 m
soit le triangle ADC
AD/sin83° = AB/sin54° ⇔ AD = AB x sin83°/sin54°
⇔ AD = 172 x 0.993/0.809 ≈ 211 m
c) calculons la distance CD
soit le triangle ACD ; on utilise la relation de Pythagore généralisée (formule du cosinus)
CD² = AC² + AD² - 2AC x AD cos 36°
= 160² + 211² - 2 x 160 x 211 cos 36°
= 25600 + 44521 - 54624.827
= 15496.173
⇒ CD = √( 15496.173) ≈ 124.483 m ≈ 124.5 m
Explications étape par étape :