hacenededjaoui
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Bonjour j'aurais vraiment besoin de votre aide svp:
Exercice 1/
On considère la fonction f définie sur R par
f (x ) =x 3 −x
1. Déterminez la parité de la fonction f .
2. Factorisez l’expression de la fonction et dressez son tableau de signe.
3. Pour tout x ∈ R, on définit g (x) = x3 +x2 −2x. Donnez l’ensemble des solutions de
l’inéquation f (x) ≤ g (x).

Merci d'avance pour votre aide.

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

View image olivierronat
jpmorin3

bjr

1)

f est définie sur R

f(x) = x³ - x

on calcule f(-x)         [on remplace x par -x ]

f(-x) = (-x)³ - (-x) = -x³ + x = -(x³ - x) = -f(x)

pour tout réel x on a :

f(-x) = f(x)

c'est la définition d'une fonction impaire

2)

f(x) = x³ - x = x(x² - 1) = x(x - 1)(x + 1)

tableau

x                         -1                    0                          1

x             -                      -          0               +                         +

x - 1        -                       -                           -          0              +

x + 1       -            0        +                           +                         +

f(x)         -            0         +          0              -          0              +

3)

f(x) = x³ - x

g(x) = x³ + x² - 2x

    f (x) ≤ g (x)  équivaut à

x³ - x ≤ x³ + x² - 2x

    - x ≤  x² - 2x

     0 ≤ x² - x

  x² - x ≥ 0

 x(x - 1) ≥ 0

x                              0                          1

x                   -          0            +                          +

x - 1              -                         -            0            +

x(x-1)            +          0            -            0             +

                                   ///////////////////

S = ]-∞ ; 0] U [1 ; + ∞[

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