fofana3
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salam svp besoin d'aide j'ai une integrale dans laquelle on me demande de trouver son ensemble de définition et sa dérivée l'intégrale est la suivante F=(√t)e^t. dont les borne sont a=1-x et b=x². on me demande la dérivée f de l'integrale F et on me demande aussi l'ensemble de définition de F .svp besoin d'aide je vous remercie d'avance.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ aleykoum salam !

■ F(t) = √t * exp(t) sur l' intervalle [1-x ; x²]

■ il faut t ≥ 0 puisque t est sous la racine carrée

  donc il faut 1-x ≥ 0 ( ET x² ≥ 0 qui est toujours vérifié ! )

                        x ≤ 1

  d' où ensemble de définition de F = ] -∞ ; 1 ]

■ partons à la dérive ☺ :

  F ' (t) = f(t) = √t * exp(t) - (0,5/√t) * exp(t)

              f(t) = √t * (1 - 0,5/t) * exp(t)

  cette dérivée est nulle pour t = 0 ; ou t = 0,5

■ tableau-résumé :

   x --> -∞          -1         -0,5√2       0          0,5         0,5√2         1

1-x --> +∞          2         1+0,5√2      1          0,5        1-0,5√2       0

 x² --> +∞           1             0,5          0        0,25          0,5            1

   t --> 0       0,25        0,5             1              2            +∞

f(t) --> 0      -0,64         0             0,5 e       7,84         +∞

la dérivée f est négative pour t ∈ ] 0 ; 0,5 [

la fonction F est donc décroissante pour t ∈ ] 0 ; 0,5 [

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