Bonjour pourriez-vous m’aider à faire cet exercice sur le raisonnement par récurrence avec les suites svp ?
Soit n appartient à N. On note P, la proposition suivante :
« Pour tout réel x strictement positif, (1+x)^n> 1+nx. ( supérieur ou égal)
1. Montrer que cette proposition est vraie pour n=0.
2. Supposons qu'il existe un entier k tel que Pest
vraie. Soit x>0.
a. Développer (1+kx)(1+x).
b. En déduire que P, est vraie.
3. Conclure.


J’ai fait l’initialisation:

(1+x)^0=1 et 1+0*x=1 On a ainsi montré que (1+x)^n> 1+nx est vraie.

J’ai aussi commencé l’hérédité mais je suis bloquée:

On considère k appartient à N tel que P(K) est vraie; autrement dit (1+x)^k>= 1+kx
On veut démontrer que P(k+1) est vraie autrement dit (1+x)^k+1>= 1+((k+1)x)
Je suis bloquée ici