maths14yahou
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Bonjour,

Besoin d'aide.

Déterminer l'ensemble de définition de
[tex]g(x)= (1-x)^{\sqrt{x}}[/tex]
​

Sagot :

Thomas756

Bonjour,

[tex]g(x) = (1-x)^{\sqrt{x}} = \exp(\sqrt{x}\ln(1-x))[/tex]

[tex]x\to\sqrt{x}[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex].

[tex]x\to \ln(1-x)[/tex] est définie sur [tex]]-\infty; 1[[/tex].

[tex]g[/tex] est donc définie sur [tex]\mathbb{R}^+ \ \cap \ ]-\infty; 1[ \ = \ [0; 1[[/tex].

Or, [tex]g(1) = (1 -1)^{\sqrt{1}} = 0^1 = 0[/tex].

De plus, g est également définie si x=n² avec n ≥ 2. (Donc 4, 9, 16...)

Finalement, [tex]g[/tex] est définie sur [tex][0;1] \cup\{x\in\mathbb{N} \ | \ x = n^2, n\geq 2\}[/tex].

Bonne journée.

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