bilalilyas680
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Svp help pour cette énigme de math.
Exercice 4 :
La somme du carre d’un nombre et du carre de son inverse est ´égale `a 97\36
.
Quels sont ces nombres ?

Sagot :

samkbg6

Réponse:

X=2/3 ; 3/2 ; -2/3 ou -3/2

Explications étape par étape:

On aura l'équation :

x^2+1/x^2=97/36

C.P : x différent de 0

On pose t= x au carré

t+1/t=97/36

(36t^2-97t+36)/36t=0

36t^2-97t+36=0

36t^2-16t-81t+36=0

4t×(9t-4)-9×(9t-4)=0

(9t-4)×(4t-9)=0

on a :

9t-4=0 ou 4t-9=0

t=4/9 ou t=9/4

Ou soit t'utilises le discriminant

*je te laisse faire◉‿◉

on a :

t=x^2=9/4 ou t=x^2=4/9

x=+ ou - √(9/4) ou x=+ ou - √(4/9)

J'espère que j'ai été assez claire

loulakar

bonsoir

La somme du carre d’un nombre et du carre de son inverse est ´égale `a 97\36

.

Quels sont ces nombres ?

n^2 + 1/n^2 = 97/36

36(n^2 + 1/n^2) = 97

36n^2 + 36/n^2 = 97 (on multiplie par n^2)

36n^4 + 36 = 97n^2

36n^4 - 97n^2 + 36 = 0

On pose : n^2 = N

36N^2 - 97N + 36 = 0

[tex]\Delta = (-97)^{2} - 4 * 36 * 36 = 9409 - 5184 = 4225[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 65[/tex]

N1 = (97 - 65)/(2 x 36) = 32/72 = 4/9

N2 = (97 + 65)/(2 x 36) = 162/72 = 9/4

n^2 = 4/9 ou n^2 = 9/4

n^2 - 4/9 = 0 ou n^2 - 9/4 = 0

n^2 - (2/3)^2 = 0 ou n^2 - (3/2)^2 = 0

(n - 2/3)(n + 2/3) = 0 ou (n - 3/2)(n + 3/2) = 0

n - 2/3 = 0 ou n + 2/3 = 0 ou n - 3/2 = 0 ou n + 3/2 = 0

n = 2/3 ou n = -2/3 ou n = 3/2 ou n = -3/2

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