Réponse :
6) déterminer la ou les éventuelles racines des fonctions suivantes
1) a) f(x) = - x² + 2 x - 31
f(x) = 0 ⇔ - x² + 2 x - 31
Δ = 4 - 124 = - 120 < 0 pas de racines
b) g(x) = x² + x + 4
Δ = 1 - 16 = - 15 < 0 ⇒ pas de racines
c) h(x) = 2 x² + 2 x - 12
h(x) = 0 ⇔ 2 x² + 2 x - 12 = 0 ⇔ 2(x² + x - 6) = 0
⇔ x² + x - 6 = 0
Δ = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = - 1 + 5)/2 = 2
x2 = - 1 - 5)/2 = - 3
2) déterminer toutes les solutions réelles des équations suivantes
a) 4 x² - 5 x + 10 = 0
Δ = 25 - 160 = - 135 < 0 pas de racines réelles
b) 3 x² - 3 x - 60 = 0 ⇔ 3(x² - x - 20) = 0 ⇔ x² - x - 20 = 0
Δ = 1 + 80 = 81 > 0 ⇒ 2 racines réelles distinctes
x1 = 1 + 9)/2 = 5
x2 = 1 - 9)/2 = - 4
c) 72 x² - 24 x + 2 = 0 ⇔ 2(36 x² - 12 x + 1) = 0 ⇔ 36 x² - 12 x + 1 = 0
identité remarquable a² - 2 ab + b² = (a - b)²
(6 x - 1)² = 0 ⇔ x = 1/6 racine double
Explications étape par étape :
