Réponse :
f est définie sur R par f(x) = 4 x² - 8 x - 5
Déterminer la forme canonique, puis la forme factorisée de f
f(x) = 4 x² - 8 x - 5
= 4(x² - 2 x - 5/4)
= 4(x² - 2 x - 5/4 + 1 - 1)
= 4((x² - 2 x + 1) - 9/4)
= 4((x - 1)² - 9/4)
f(x) = 4(x - 1)² - 9 forme canonique de f
f(x) = (2(x - 1))² - 3² identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
= (2(x - 1) + 3)(2(x - 1) - 3)
= (2 x - 2 + 3)(2 x - 2 - 3)
f(x) = (2 x + 1)(2 x - 5) forme factorisée de f
en déduire les solutions de l'équation f(x) = 0 puis les solutions de l'inéquation f(x) < 0
f(x) = 0 ⇔ (2 x + 1)(2 x - 5) = 0 produit de facteurs nul
2 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2 ou 2 x - 5 = 0 ⇔ x = 5/2 ⇔ S = {- 1/2 ; 5/2}
f(x) < 0 ⇔ (2 x + 1)(2 x - 5) < 0
x - ∞ - 1/2 5/2 + ∞
2 x + 1 - 0 + +
2 x - 5 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = ]- 1/2 ; 5/2[
2) soit g la fonction définie sur R par f(x) = - 3 x² - 18 x - 20
déterminer la forme canonique de g , puis dresser son tableau de variations
f(x) = - 3 x² - 18 x - 20
= - 3(x² + 6 x + 20/3)
= - 3(x² + 6 x + 20/3 + 9 - 9)
= - 3((x² + 6 x + 9) - 7/3)
= - 3(x + 3)² + 7
tableau de variations de f
x - ∞ - 3 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→→→ 7 →→→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
Explications étape par étape :
