Réponse :
9) étudier les variations de la fonction f définie sur R par
f(x) = - x³ + 12 x² - 21 x + 10
f est une fonction polynôme donc dérivable sur R et sa dérivée f ' est
f '(x) = - 3 x² + 24 x - 21
Δ = 576 - 252 = 324 ⇒ √324 = 18
x1 = - 24 + 18)/-6 = 1
x2 = - 24 - 18)/- 6 = 7
x - ∞ 1 7 + ∞
f '(x) - 0 + 0 -
variation + ∞→→→→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→ 108 →→→→→→→→→ - ∞
de f décroissante croissante décroissante
10) étudier les variations de la fonction f définie sur R par
f(x) = (2 x + 3)/(x² + 1)
la fonction f est dérivable sur R car 2 x + 1 est dérivable sur R et x² + 1 est dérivable sur R donc la fonction quotient est dérivable sur Df = R
sa dérivée est : f '(x) = (2(x²+ 3) - 2 x(2 x + 3))/(x²+1)²
= (2 x² + 6 - 4 x² - 6 x)/(x²+1)²
donc f '(x) = (- 2 x² - 6 x + 6)/(x²+1)² or (x²+1)² > 0
donc le signe de f '(x) dépend du signe de - 2 x² - 6 x + 6
Δ = 36 + 48 = 84 ⇒ √84 = 2√21
x1 = 6 + 2√21)/- 4 = (- 3/2 - √21/2)
x2 = 6 - 2√21)/- 4 = (- 3/2 + √21/2)
x - ∞ x1 x2 + ∞
f '(x) - 0 + 0 -
variation 0 →→→→→→→→→f(x1)→→→→→→ f(x2) →→→→→→→ 0
de f décroiss croissante décroissante
Explications étape par étape :
