Jonathan8520
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Bonjour, j’aurai besoin d’aide sur un petit devoir de math svp, mercii ^^


ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et AD = 3.
E est le milieu de [AB].

1) Calculer AC et DE.

2) Exprimer les vecteurs AC et DE en fonction des vecteurs AB et AD.

3) En déduire le produit scalaire AC.DE.

4) Donner la valeur approchée de l'angle o arrondie à 0,01 près.


J’ai fait le 1, c’était Pythagore donc pour ces droites : AC=5 et DE≈3,6.

Ce sont les résultats du 2 que je ne comprend pas et je ne peux pas avancer dans le 3 :
AC = 4AB + 3BC
DE = 3DA + 2AE
(Que des vecteurs)

Merci d’avance !

Bonjour Jaurai Besoin Daide Sur Un Petit Devoir De Math Svp Mercii ABCD Est Un Rectangle Tel Que AB 4 Et AD 3 E Est Le Milieu De AB 1 Calculer AC Et DE 2 Exprim class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Une réponse doit être complète :

1) AC : Pythagore : AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25 soit AC = √25 = 5

DE : Pythagore : DE² = DA² + AE² = 3² + 2² = 13 soit DE = √13 = 3.6055...

2) tout en vecteur :

AC = AB + BC, or ABCD rectangle donc AB ║ AD, donc AC = AB + AD

DE = DA + AE = -AD + AB/2 car E milieu du vecteur AB, donc DE = AB/2 - AD

3) AC.DE ?

2 façons d'exprimer AC.DE :

Directement : avec ║AC║ = 5 et ║DE║ = √13 (réponse 1)

soit AC.DE = ║AC║ * ║DE║  * cosθ = 5 * √13 * cosθ = 18.0277.. * cosθ

En passant par la réponse 2 :

AC.DE = (AB + AD) ( AB/2 - AD) = AB²/2 cos0 - AB * AD * cos90 + AD * AB/2 * cos90 - AD² * cos0 = AB²/2 - AD² = 16/2 - 9 = -1

4) donc on a : 18.02777 * cosθ = -1 soit  cosθ = -1/18.0277 = -0.05547..

soit θ = 93.17983... donc θ = 93.18°

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.