Réponse :
2) exprimer les vecteurs AC et DE en fonction des vecteurs AB et AD
d'après la relation de Chasles : vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
or vec(BC) = vec(AD) car ABCD rectangle
donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)
d'après la relation de Chasles vec(DE) = vec(DA) + vec(AE)
or E milieu de AB ⇒ vec(AB) = 2vec(DE) ⇒ vec(DE) = 1/2vec(AB)
de plus vec(DA) = - vec(AD)
donc vec(DE) = - vec(AD) + 1/2vec(AB)
que l'on peut écrire vec(DE) = 1/2vec(AB) - vec(AD)
3) en déduire le produit scalaire vec(AC).vec(DE)
pour des raison de simplicité sachant qu'il s'agit de vecteurs
AC.DE = (AB + AD).((1/2)AB - AD)
= 1/2)AB.AB - AB.AD + (1/2)AD.AB -AD.AD)
or AB.AD = 0 et 1/2)AD.AB = 0 car cos90° = 0
AC.DE = 1/2)4*4 - 3.3 = 8 - 9 = - 1 cos0° = 1
4) donner la valeur approchée de l'angle θ arrondi à 0.01 près
AC.DE = AC.DE.cos θ = - 1 ⇔ 4*3*cosθ = - 1 d'où cos θ = - 1/12
θ = arccos(-1/12) = 94.78°
Explications étape par étape :
