Réponse :
1) calculer les coordonnées des vecteurs AC , FB , EA , ED
déterminons tout d'abord les coordonnées du points D
pour que ABCD soit un parallélogramme
les diagonales AC et BD se coupent au même milieu
Coordonnées du milieu de (AC) : (3 ; 3/2)
coordonnées du milieu de (BD) ; ((x+1)/2 ; (y + 11/2)/2)
(x+1)/2 = 3 ⇔ x = 5 et y + 11/2)/2 = 3/2 ⇔ y = - 5/2
D(5 ; - 5/2)
vec(AC) = (2 ; 1)
vec(FB) = (3 ; 3/2)
vec(EA) = (13/2 ; 7/2)
vec(ED) = (19/2 ; 0)
2) citer les vecteurs colinéaires entre eux justifier
vec(AC) = (2 ; 1) = 2(1 ; 1/2) ⇒ (1 ; 1/2) = vec(AC)/2
vec(FB) = (3 ; 3/2) = 3(1 ; 1/2) ⇒ (1 ; 1/2) = vec(FB)/3
Donc vec(FB)/3 = vec(AC)/2 ⇔ vec(FB) = 3/2vec(AC)
donc les vecteurs AC et FB sont colinéaires
3) calculer les coordonnées du vecteur u = AB + AC
vec(AB) = (1 - 2 ; 11/2 - 1) = (- 1 ; 9/2)
vec(AC) = (2 ; 1)
vec(u) = (- 1 ; 9/2) + (2 ; 1) = (- 1 + 2 ; 9/2 + 1) = (1 ; 11/2)
4) calculer les coordonnées du point N tel que vec(AN) = vec(u)
soit N(x ; y)
vec(AN) = (x - 2 ; y - 1) = (1 ; 11/2)
x - 2 = 1 ⇔ x = 3 et y - 1 = 11/2 ⇔ y = 11/2 + 1 = 13/2
N(3 ; 13/2)
Explications étape par étape :