Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des informations précises d'experts dans divers domaines. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2}\, (cos(x) cos(\frac{\pi}{4}) +sin(x) sin(\frac{\pi}{4}))[/tex]
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2}\, (cos(x) \frac{\sqrt{2}}{2} +sin(x) \frac{\sqrt{2}}{2})[/tex]
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = cos(x) \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2} +sin(x) \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) = cos(x) +sin(x)[/tex]
[tex]2 + cos x + sin x = 2 + \sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} )[/tex]
Un cosinus est compris entre - 1 et 1 donc [tex]\sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} )\geq -\sqrt{2}[/tex]
donc [tex]2 + \sqrt{2} \, cos(x-\frac{\pi}{4} ) \geq 2-\sqrt{2}>0[/tex]
donc pour tout x réel, 2 + cos x + sin x > 0
Pour le reste je ne peux pas te répondre ne connaissant pas f mais en calculant sa dérivée tu dois arriver à un coefficient près à - (2 + cos x + sin x) qui est toujours strictement négatif d'après la question précédente
Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.