Réponse :
c'est trop long pour deux exercices,
ex2
1) f(x) = 2 x² - 5 x + 2
Df = R et f est un polynôme est dérivable sur R et sa dérivée f ' est :
f '(x) = 4 x - 5
2) f(x) = 1/(x²+ 2)
Df = R et f '(x) = (1/u)' = - u'/u²
u = x² + 2 ⇒ u' = 2 x
donc f '(x) = - 2 x/(x²+2) Df ' = R
3) f(x) = (x + 1)/(x² - 3) il faut que x² - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ - √3 et x ≠ √3
donc Df = R \{-√3 ; √3}
f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = x + 1 ⇒ u' = 1
v = x² - 3 ⇒ v' = 2 x
f '(x) = [(x² - 3) - 2 x(x + 1)]/(x²-3)² = (x² - 3 - 2 x² - 2 x)/(x²-3)²
f '(x) = (- x² - 2 x - 3)/(x²-3)² Df' = Df
Explications étape par étape :