Réponse :
ex1 Résoudre dans R les équations suivantes
1) x² + 2 x - 3 = 0
Δ = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒ 2 solutions distinctes
x1 = - 2 + 4)/2 = 1
x2 = - 2 - 4)/2 = - 3
2) 2 x² + 12 x + 18 = 0 ⇔ 2(x² + 6 x + 9) = 0 ⇔ x² + 6 x + 9 = 0
identité remarquable a² + 2 ab + b² = (a + b)²
x² + 6 x + 9 = (x + 3)² = 0 ⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = - 3 solution double
3) x³ - 8 x² + 12 x = 0 ⇔ x(x² - 8 x + 12) = 0 P.F.Nul
x = 0 ou x² - 8 x + 12 = 0
Δ = 64 - 48 = 16 > 0 2 solutions distinctes et √16 = 4
x1 = 8 + 4)/2 = 6
x2 = 8 - 12)/2 = - 2
EX2 Résoudre dans R les inéquations suivantes
1) 3 x² + 18 x + 27 > 0 ⇔ 3(x² + 6 x + 9) > 0 or 3 > 0
l'inéquation est du signe x² + 6 x + 9 = (x + 3)² > 0 pour tout nombre réel
x > 3, l'ensemble des solutions de cette inéquation est
S = ]-∞ ; - 3[U]- 3 ; + ∞[
2) - 2 x² - x + 4 ≤ 0
Δ = 1 + 32 = 33 ⇒ √33 ≈ 5.7
x1 = 1 + 5.7)/- 4 ≈ - 1.68
x2 = 1 - 5.7)/- 4 ≈ - 1.18
x - ∞ - 1.68 - 1.18 + ∞
- 2 x² - x + 4 - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 1.68]U[- 1.18 ; + ∞[
Explications étape par étape :
