Réponse :
f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)
1) quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
Df = R \{- 2} ⇔ Df = ]- ∞ ; - 2[U]- 2 ; + ∞[
2) dresser le tableau de signes de f
x - ∞ - 2 - 4/3 + ∞
3 x + 4 - - 0 +
x + 2 - || + +
f(x) + || - 0 +
3) résoudre dans R l'équation f(x) > 0
en utilisant le signe de la fonction f de la Q.3 ; l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > 0 est : S = ]- ∞ ; - 2[U]-4/3 ; + ∞[
4) montrer que l'on peut mettre la fonction f sous la forme
f(x) = 3 - (2/(x + 2))
f(x) = (3 x + 4)/(x + 2)
= (3 x + 4 + 2 - 2)/(x + 2)
= (3 x + 6 - 2)/(x + 2)
= (3 x + 6)/(x + 2) - 2/(x + 2)
= 3(x + 2)/(x + 2) - 2/(x + 2)
= 3 - 2/(x + 2)
5) résoudre dans R l'équation f(x) = 3
f(x) = 3 ⇔ 3 - 2/(x + 2) = 3 ⇔ - 2/(x + 2) = 0 or x + 2 ≠ 0
et - 2 < 0 donc l'équation f(x) = 3 n'a pas de solution
Explications étape par étape :