ABCD est un rectangle tel que : AB = 8,2 cm et AD = 4 cm
On place un point E sur le segment [AB] tel que : AE = 5cm
1) Calculer une valeur approchée au dixième près de la longueur ED.
2) Calculer une valeur approchée au dixième près de la longueur EC.
3 ) Le triangle ECD est-il rectangle?
1) Le triangle AED est rectangle en a , donc on peut appliquer le théorème de Pythagore , on a :
ED*2 = AD*2 + AE*2
ED*2 = 4*2 + 5*2
ED*2 = 16 +25
ED*2 = 41
ED = V41
ED environ6.4 cm
La longueur ED mesure 6.4 cm .
2) Le triangle EBC est rectangle en b , donc on peut appliquer le théprème de Pythagore , on a :
EC*2 = EB*2 + BC*2
EC*2 = 3.2*2 + 4*4
EC*2 = 10.24 + 16
EC*2 = 26.24
EC = V26.24
EC environ5.1cm
La longueur EC mesure 5.1 cm .
3)Le triangle ECD est-il rectangle ?
[DC] est le côté le plus long .
D'une part , DC*2 = 8.2*2 = 67.24
D'une autre part , EC*2 + ED*2 = 5.1*2 + 6.4*2
= 26.01 + 40.96
= 66.97
La réciproque du théorème de Pythagore n'est pas vérifiée , donc le triangle ECD n'est pas rectangle .
