Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Une application linéaire est une application d'un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel. C'est à dire qu'il faut des ensembles non vides avec 2 lois: une interne et l'autre externe avec un corps. Bien évidemment puisqu'un espace vectoriel est un groupe commutatif avec la loi interne , c'est également un morphisme de groupes commutatifs
Par contre la réciproque n'est pas vraie
Un morphisme de groupe est une application d'un groupe vers un autre groupe. D'abord le groupe n'est pas forcément commutatif et les ensembles n'ont donc qu'une une seule loi interne.
La fonction exponentielle [tex]x\mapsto e^x[/tex] est un morphisme entre le groupe (R,+) et le groupe (R*,x). Elle vérifie [tex]e^{x+y}=e^x\times e^y[/tex] . Ce n'est pas une application linéaire!!
Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.