valentinfahet
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Besoin d'éclaircir quelques notions svp.
Y a-t-il une différence entre les mots "Morphisme de groupe" et "Applications linéaires" ? Si oui, lesquels ?​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Une application linéaire est une application d'un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel. C'est à dire qu'il faut des ensembles non vides avec 2 lois:  une interne et l'autre externe avec un corps. Bien évidemment puisqu'un espace vectoriel est un groupe commutatif avec la loi interne , c'est également un morphisme de groupes commutatifs

Par contre la réciproque n'est pas vraie

Un morphisme de groupe est une application d'un groupe vers un autre groupe. D'abord le groupe n'est pas forcément commutatif et les ensembles n'ont donc qu'une une seule loi interne.

La fonction exponentielle [tex]x\mapsto e^x[/tex] est un morphisme entre le groupe (R,+) et le groupe (R*,x). Elle vérifie [tex]e^{x+y}=e^x\times e^y[/tex] . Ce n'est pas une application linéaire!!

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