Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Besoin d'éclaircir quelques notions svp.
Y a-t-il une différence entre les mots "Morphisme de groupe" et "Applications linéaires" ? Si oui, lesquels ?​


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Une application linéaire est une application d'un espace vectoriel dans un autre espace vectoriel. C'est à dire qu'il faut des ensembles non vides avec 2 lois:  une interne et l'autre externe avec un corps. Bien évidemment puisqu'un espace vectoriel est un groupe commutatif avec la loi interne , c'est également un morphisme de groupes commutatifs

Par contre la réciproque n'est pas vraie

Un morphisme de groupe est une application d'un groupe vers un autre groupe. D'abord le groupe n'est pas forcément commutatif et les ensembles n'ont donc qu'une une seule loi interne.

La fonction exponentielle [tex]x\mapsto e^x[/tex] est un morphisme entre le groupe (R,+) et le groupe (R*,x). Elle vérifie [tex]e^{x+y}=e^x\times e^y[/tex] . Ce n'est pas une application linéaire!!

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.