Réponse :
ex3
1) représenter les vecteurs u(3 ; 2) et v(- 3 ; 4) dans la base (i ; j)
vec(u) = 3 i + 2 j (i et j sont des vecteurs)
vec(v) = - 3 i + 4 j
2) déterminer les coordonnées des points M et N tels que :
a) vec(AM) = vec(u)
soit M(x ; y) tel que vec(AM) = (x - 3 ; y - 3) = vec(u) = (3 ; 2)
⇔ x - 3 = 3 ⇔ x = 6 et y - 3 = 2 ⇔ y = 5
donc les coordonnées de M sont : (6 ; 5)
b) vec(BN) = vec(v)
soit N(x ; y) tel que vec(AN) = (x + 2 ; y - 1) = vec(v) = (- 3 ; 4)
⇔ x + 2 = - 3 ⇔ x = - 5 et y - 1 = 4 ⇔ y = 5
donc les coordonnées de N sont : (- 5 ; 5)
EX4
a) déterminer les coordonnées des milieux respectifs I et J des segments (RU) et (ST)
I milieu du segment (RU) : I((-8+1)/2 ; (- 1+3)/2) = I(- 7/2 ; 1)
J milieu du segment (ST) : J((-5-2)/2 ; (- 2+4)/2) = J(- 7/2 ; 1)
donc les segments (RU) et (ST) ont le même milieu
b) on en déduit que le quadrilatère RSUT est un parallélogramme (car ses diagonales RU et ST se coupent au même milieu)
ex5
démontrer que le triangle ABC est rectangle en B
il faut tout d'abord calculer les longueurs AB ; AC et BC; ensuite on applique la réciproque du th.Pythagore
vec(AB) = (7-4 ;4-1) = (3 ; 3) ⇒ AB² = 3² + 3² = 18
vec(AC) = (11 - 4 ; - 1) = (7 ; - 1) ⇒ AC² = 7²+(-1)² = 50
vec(BC) = (11-7 ; 0-4) = (4 ; - 4) ⇒ BC² = 4² + (-4)² = 32
AB² + BC² = 18 + 32 = 50
AC² = 50
on a bien l'égalité AC² = AB²+BC² , donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
Explications étape par étape :