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Sagot :
Réponse :
détermine les réels x qui satisfont à la double inéquation suivante
2 x + 5 < x + 4 < 3 x + 8
on peut écrire cette double inéquation sous la forme d'un système d'inéquation
{2 x + 5 < x + 4 ⇔ 2 x - x < 4 - 5 ⇔ x < - 1
{x + 4 < 3 x + 8 ⇔ 4 - 8 < 3 x - x ⇔ - 4 < 2 x ⇔ x > - 4/2 ⇔ x > - 2
L'ensemble des solutions est S = ]- 2 ; - 1[
Explications étape par étape :
bjr
2x + 5 < x + 4 < 3x + 8
cela signifie
2x + 5 < x + 4 (1) et x + 4 < 3x + 8 (2)
on résout l'inéquation (1)
2x + 5 < x + 4
2x - x < 4 - 5
x < - 1
S1 = ] -∞ ; -1[
on résout l'inéquation (2)
x + 4 < 3x + 8
x - 3x < 8 - 4
-2x < 4 on divise les deux membres par -2
-2 est négatif, changement de sens de l'inéquation
x > 4/(-2)
x > -2
S2 = ]-2 ; +∞[
les solutions communes à (1) et (2) sont les nombres appartenant
à S1 ⋂ S2
S1 ⋂ S2 = ]-2 ; -1[
x > -2
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
---------------------------]-----------[-----------•-----------•-------------------
-2 -1 0 1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - <
x < - 1
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