principessadaneen
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J'ai besoin d'aide pour cet exercice stp Résoudre dans l'intervalle [0;2pi] les équations suivantes a) cosx + "racine de 3" sinx = 1 b) cosx + "racine de 3" sinx = 0 Merci d'avance​

Sagot :

jpmorin3

1)

cosx + √3 sinx = 1  

on divise les deux membres par 2

                        (1/2) cosx + (√3/2) sinx = 1/2  

on sait que : 1/2 = cos π/3 et √3/2 = sin π/3

                  cos π/3 * cos x + sin π/3 * sinx = cos π/3

cosa cosb + sina sinb = cos(a - b)

                          cos [(π/3 - x)] = cos π/3

deux nombres qui ont même cosinus sont soit égaux, soit opposés

                        π/3 - x = π/3    ou    π/3 - x = -π/3

                               x = 0         ou       x = 2π/3

S = { 0 ; 2π/3 }

2)  

cosx + √3 sinx = 0

le début est le même

cos [(π/3) - x)] = 0  

deux nombres opposés ont même cosinus

                      cos [x - (π/3)] = 0    

        x - (π/3) = π/2     ou      x - (π/3) = 3 π/2

        x = π/2 + π/3      ou      x = 3π/2 + π/3

        x = 5π/6              ou     x = 11π/6  

S = { 5π/6 ; 11π/6 }        

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