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Bonjour/Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths. Ça dit: étudier les variations de la fonction nu
mérique svte et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé. f(x)=x-3/x-2

Merci​

Sagot :

Réponse :

étudier les variations de la fonction f et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé

            f(x) = (x - 3)/(x - 2)  définie sur  Df = R \ {2}

La fonction quotient est dérivable sur Df   et sa dérivée f'(x) est :

 f '(x) = (u/v)' = (u'v -v'u)/v²  

u = x - 3 ⇒ u' = 1

v = x - 2  ⇒ v' = 1

f '(x) = [(x - 2) - (x - 3)]/(x - 2)² = 1/(x - 2)²   or (x - 2)² > 0    et  1 > 0

donc  1/(x - 2)² > 0  ⇒ f '(x) > 0 ⇒ f est strictement croissante sur Df

       x    - ∞                      2                       +∞

    f '(x)                 +          ||              +

    f(x)    1 →→→→→→→→→+∞||-∞→→→→→→→→→ 1

pour tracer la courbe  on a deux asymptotes  y = 1   horizontale et x = 2 verticale

la fonction est  f(x) > 0 sur ]- ∞ ; 2[U[3 ; + ∞[

                         f(x) < 0  sur ]2 ; 3]

tu traces tout seul la courbe  

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