BlackBeard
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Bonjour,

Petite énigme pour faire passer le temps, une démonstration est attendue (merci d'indiquer les différentes étapes pour arriver au résultat) .

Bonne chance à tous !

Bonjour Petite Énigme Pour Faire Passer Le Temps Une Démonstration Est Attendue Merci Dindiquer Les Différentes Étapes Pour Arriver Au Résultat Bonne Chance À T class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

On va utiliser le théorème Ptolémée:

"Le théorème de Ptolémée permet d'affirmer qu'un quadrilatère convexe est inscriptible si, et seulement si, le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés. "

[tex]d_1*d_2=3*7+3*a\\\\Dans \ le\ triangle\ ABC,\ on\ a\ 3^2+d_2^2=a^2\\\\Dans \ le\ triangle\ ABD,\ on\ a\ 7^2+d_1^2=a^2\\\\\\d_1^2=a^2-7^2=(a+7)(a-7)\\\\d_2^2=a^2-9\\\\Ainsi,\\\\(a^2-9)(a+7)(a-7)=9*(a+7)\\\\a\neq -7\\a^3-7a^2-18a=0\\\\\Delta=7^2+4*18=121=11^2\\a=9\ ou\ a=-2\ (impossible)\\\\\boxed{a=9}\\[/tex]

View image caylus
Skabetix

Bonsoir,

Angle ABC = Angle CBD = θ

On a sin θ = 3/AB

cos 2θ = 7/AB = 1 - 2 sin²θ

⇒ 7/AB = 1 - 2(9/AB²)

on pose AB = x

7/x = 1 - 18/x²

⇔ 7x = x² - 18

⇔ x² - 7x - 18 = 0

⇔ (x - 9) (x + 2) = 0

⇒ x = AB = 9

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