yahyaelmorchid30
Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Obtenez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme.

montrer que
[tex] {3}^{20} - 1 \: n \: est : pas \: un \: nombre \: premier.[/tex]
SVP j'aurai besoin d'aide pour cette question.​

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour,

Un nombre premier n'est divisible que par 1 ou que par lui même.

Or 3²⁰ - 1 = 3486784401 - 1 = 3486784400 qui est divisible notamment par 2, 5, 10, 11 .... n'est donc pas  premier.

Réponse :

montrer que

3²⁰ - 1  n'est pas un nombre premier

3²⁰ est un nombre impair  et  1 est un nombre impair

donc la différence de deux nombres impairs est un nombre pair

2k +1 - (2k' + 1) = 2 k - 2 k' = 2(k - k')  avec k et k' ∈ Z  et on pose K = k - k'

donc K ∈ Z    et on aura  2 K est un nombre pair

donc ce nombre possède plus de 2 diviseurs (1 et lui même) donc il n'est pas premier

puisque  3²⁰ = 3486784401  est un nombre impair

  et  3²⁰ - 1  = 3486784401 - 1 = 3486784400 est un nombre pair

donc il a plus de 2 diviseurs (1 et lui même)  donc ce nombre n'est pas un nombre premier    

Explications étape par étape :

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.