yahyaelmorchid30
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montrer que
[tex] {3}^{20} - 1 \: n \: est : pas \: un \: nombre \: premier.[/tex]
SVP j'aurai besoin d'aide pour cette question.​

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour,

Un nombre premier n'est divisible que par 1 ou que par lui même.

Or 3²⁰ - 1 = 3486784401 - 1 = 3486784400 qui est divisible notamment par 2, 5, 10, 11 .... n'est donc pas  premier.

Réponse :

montrer que

3²⁰ - 1  n'est pas un nombre premier

3²⁰ est un nombre impair  et  1 est un nombre impair

donc la différence de deux nombres impairs est un nombre pair

2k +1 - (2k' + 1) = 2 k - 2 k' = 2(k - k')  avec k et k' ∈ Z  et on pose K = k - k'

donc K ∈ Z    et on aura  2 K est un nombre pair

donc ce nombre possède plus de 2 diviseurs (1 et lui même) donc il n'est pas premier

puisque  3²⁰ = 3486784401  est un nombre impair

  et  3²⁰ - 1  = 3486784401 - 1 = 3486784400 est un nombre pair

donc il a plus de 2 diviseurs (1 et lui même)  donc ce nombre n'est pas un nombre premier    

Explications étape par étape :

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