Réponse :
Explications étape par étape :
a)
dans les différents cas on doit identifier le coté le plus grand qui est l'hypoténuse
ici dans le tableau marc a rangé les différentes longueurs de la plus petite a la plus grande
ainsi la troisième ligne correspond au coté le plus grand qui est AC
dans chaque cas on considère un triangle ABC on doit vérifier s'il est rectangle ou pas
on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore dans chaque cas
donc d' après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
cas 1
AB = 3 cm
BC = 4 cm
AC = 5 cm
AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AC² = 5² = 25
donc AB² + BC² = AC² et on peut conclure que le triangle ABC est rectangle
ainsi le triangle ABC est une vraie équerre avec un angle droit
cas 2
AB = 7 cm
BC = 8 cm
AC = 11 cm
AB² + BC² = 7² + 8² = 49 + 64 = 113
AC² = 11 ² = 121
ici on a AB² + BC² ≠ AC² donc le triangle ABC n'est pas rectangle
cas 3
AB = 1 dm = 10 cm
BC = 24 cm
AC = 26 cm
AB² + BC² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676
AC² = 26² = 676
donc AB² + BC² = AC² et on peut conclure que le triangle ABC est rectangle
ainsi le triangle ABC est une vraie équerre avec un angle droit
cas 4
AB = 8 cm
BC = 1,5 dm = 15 cm
AC = 1,7dm = 17 cm
AB² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
AC² = 17² = 289
donc AB² + BC² = AC² et on peut conclure que le triangle ABC est rectangle
ainsi le triangle ABC est une vraie équerre avec un angle droit
b)
On précise que l'aire d'un triangle est A = (b × h) / 2 avec h = hauteur et
b= la base
dans le petit a) on a vu que marc a mis dans le tableau la troisième ligne comme étant AC le plus le plus grand du triangle, on en déduit que les deux autres longueurs comme étant AB la hauteur et BC la base du triangle ABC
ainsi on a vu que les seuls les cas 1, 3 et 4 sont de vraies équerres donc on va calculer les aires de ces derniers
ici on a la hauteur AB et la base BC
donc le calcul de l'aire du triangle ABC est
A = (AB × BC) /2
cas 1
AB = 3 cm
BC = 4 cm
A = (AB × BC) /2= (3 × 4) /2 = 12 /2 = 6 cm²
cas 3
AB = 1 dm = 10 cm
BC = 24 cm
A = (AB × BC) /2= (10 × 24) /2 = 240 /2 = 120 cm²
cas 4
AB = 8 cm
BC = 1,5 dm = 15 cm
A = (AB × BC) /2= (8 × 15) /2 = 120 /2 = 60 cm²