matfelize
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Bonjour je n'arrive pas à factoriser (2x-1)^2-9​

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, pour factoriser comme son nom l'indique, il te faut trouver un facteur commun. Tu dois donc transformer ton expression en produit.

Tu peux remarquer une identité remarquable (plutôt bien cachée), car 9 = 3^2. Ainsi :

(2x-1)^2 - 9 = (2x-1)^2 - 3^2.

Tu reconnais une identité remarquable :

a^2 - b^2 = (a-b)*(a+b) avec a = 2x-1 et b = 3.

Par conséquent : (2x-1)^2 - 9 = (2x-1)^2 - 3^2 = (2x-1-3)(2x-1+3) = (2x-4)(2x+2).

Tu peux même aller plus loin, tes 2 expressions ont 2 comme un facteur commun. En effet :

2x - 4 = 2*(x - 2) et 2x + 2 = 2*(x + 1).

Donc : (2x-4)(2x+2) = 2*(x-2)*2*(x+1) = 4*(x-2)(x+1) qui est la factorisation totale.

Bonne soirée

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