torayamejdoubi25
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bonjour
aide moi svp et merci♡​

Bonjour Aide Moi Svp Et Merci class=

Sagot :

Réponse :

1) montrer que   1/(√(n+1) + √n) = √(n+1) - √n

1/(√(n+1) + √n) =  (√(n+1) - √n)/(√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)

=  (√(n+1) - √n)/(√(n+1))² - (√n)²) = (√(n+1) - √n)/(n+1) - n) = √(n+1) - √n

2) calculer la somme  

S = 1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + .... + 1/(√98+√99) + 1/(√99 + √100)

en utilisant le résultat de la question 1  on obtient :

S = √2 - 1 + √3 - √2 + √4 - √3 + √5 - √4 + .....+ √98 - √97 + √99 - √98 + √100 - √99 = - 1 + √100 = - 1 + 10 = 9

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