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Réponse :

Bonjour,

a) 6 000 km = 600 000 000 soit 6 × 10⁸ cm.

Avec un diamètre de 12 cm, la boule en polystyrène a pour rayon:

12/2 = 6 cm.

[tex]\dfrac{6 \times 10^8}{6} = 10^8[/tex]

Le rayon de la boule est 10⁸ fois plus petit que celui de Vénus.

b) 1ère méthode

Soit  [tex]k[/tex]  un rapport de réduction.

En l'utilisant avec:

  • des longueurs →  k
  • des aires →  k²
  • des volumes →  k³

Ici on parle de volumes: (10⁸)³ = 10²⁴

Donc, le volume de la boule en polystyrène est 10²⁴ fois plus petit que celui de Vénus.

2ème méthode

Le volume V d'une boule s'exprime par:

[tex]V = \dfrac{4}{3}\pi r^3[/tex]

Pour Vénus:

[tex]\dfrac{4}{3} \times \pi \times (6 \times 10^8)^3 \approx 9,05 \times 10^{26} \ cm^3[/tex]

Pour la boule en polystyrène:

[tex]\dfrac{4}{3} \times \pi \times 6^3 \approx 905 \ cm^3[/tex]

[tex]\dfrac{9,05 \times 10^{26}}{905} = 10^{24}[/tex]

Donc, le volume de la boule en polystyrène est 10²⁴ fois plus petit que celui de Vénus.

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