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donner le sens de variation de :

f(x)=ln(x+3)/(x+3)

en [0,+ infinie[

 

Sagot :

lechim31270

Bonjour,

 

f(x)=(ln(x+3)/(x+3) est de la forme U/V

 

U = ln(x+3)

V = x+3

V' = 1

U est de la forme lnW  où W = x+3

U' = W'/W = 1/(x+3)

 

f'(x )= (U'V-UV')/V²

 

[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{x+3}*(x+3)-ln(x+3)*1}{(x+3)^2}=\frac{1-ln(x+3)}{(x+3)^2}[/tex]

 

(x+3)² est toujours >0 sur [0, + infini[

 

Le signe de f'(x) ne dépend que de 1-ln(x+3)

 

sur [0, + infini[    x+3 >=3  donc  ln(x+3) >1    donc   1-ln(x+3) < 0

 

f'(x) < 0                

 

f(x)  est décroissante  

 

J'espère que tu as compris

 

a+                               

 

 

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