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Bonsoir,

Petite inéquation qui me pose problème (niveau première) svp :)

La voici : (x^2-5x+6) / x^2 +3x-10 < ou = 1


Merci d'avance


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

View image olivierronat

bjr

  (x² - 5x + 6) / (x² + 3x - 10) ≤ 1  (1)

• ensemble de définition

      quotient non défini pour x² + 3x - 10 = 0

      racines de x² + 3x - 10

Δ = 3² - 4*(-10) = 49 = 7²   ;   Δ est positif, il y a deux racines

x1 = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2   et   x2 = (-3 - 7)/2 = -5

                    D = R - {-5 ; 2}

• x² + 3x - 10  = (x + 5)(x - 2)               [ a(x - x1)(x - x2 ]

• factorisation du numérateur

     x² - 5x + 6

Δ = (-5)² - 4*6 = 25 - 24 = 1   ;  Δ > 0, il a deux racines

x1 = (5 - 1)/2 = 2      et    x2 = (5 + 1)/2 = 3

x² + 3x - 10 = (x - 2)(x - 3)

sur D

(1) <=> (x -2)(x - 3)/(x + 5)(x - 2) ≤ 1

  <=> (x - 3)/(x + 5) ≤ 1                    ( simplification par (x - 2) )    

  <=> (x -3) / (x + 5)  - 1 ≤ 0              (on réduit au même dénominateur)

 <=>   (x -3) / (x + 5) - (x + 5)/(x + 5) ≤ 0

<=> [(x - 3) - (x + 5)] / (x + 5) ≤ 0

<=> -8 / (x + 5) ≤ 0

<=> x + 5 ≥ 0

<=> x ≥ -5

-5 et 2 n'appartiennent pas à D

S = ] -5 ; +∞[ - {2}

 

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