mattheo55b
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Salut pourriez vous m'aidez s'il vous plait pour cette question , Merci d'avance ^^

Soit a et b deux nombre impairs. On suppose que b est un diviseur de a. Quelle est la parité de a/b

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, si a et b sont deux nombres impairs, alors il existe k et k' entiers relatifs, tels que :

a = 2k + 1 et b = 2k' + 1.

b diviseur de a équivaut à l'existence d'un entier relatif t, tel que a = t*b.

Autrement dit, en introduisant cette égalité dans les expressions du dessus, on obtient :

t*b = a = 2k + 1, et b = 2k' + 1, d'où

2k + 1 = t*b = t*(2k' + 1).

Ici, a = 2k + 1 et b = 2k' + 1 ne l'oublions pas.

Or, pour obtenir un nombre impair, nécessairement, il faut effectuer un produit de nombres impairs. t doit donc impérativement être impair, la parité de a/b sera donc impaire.

Supposons qu'elle soit paire, il existe donc z entier relatif, tel que t = 2*z.

Ainsi, 2k + 1 = 2*z*(2k' + 1) qui est pair, absurde.

Bonne soirée

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