Réponse :
1) déterminer les valeurs manquantes x3 et y4
xG = (8.2 + 7.4 + x3 + 6.1 + 9)/5 = 7.5 ⇔ 30.7 + x3 = 37.5 ⇔ x3 = 6.8
yG = (15 + 12.1 + 6.3 + y4 + 12)/5 = 12.6 ⇔ 45.4 + y4 = 63 ⇔ y4 = 17.6
2) représenter le nuage de points (xi ; yi) dans un repère orthogonal
tu peux le tracer tout seul
en prenant en abscisse 1 u = 1 cm
en ordonnée 1 u = 5 cm
3) déterminer une équation de la droite D de régression :
a) y en x
b) x en y
xi yi xi² yi² xi.yi
8.2 15 67.24 225 123
7.4 12.1 54.76 146.41 89.54
6.8 16.3 46.24 265.69 110.84
6.1 17.6 37.21 309.76 107.36
9 12 81 144 108
σxy = 1/n ∑xiyi - xGyG = 1/5[(123 - 94.5) + (89.54 - 94.5) + (110.84 - 94.5) + (107.36 - 94.5) + (108 - 94.5) = 1/5(28.5 - 4.96 + 16.34 + 12.86 + 13.5)
σxy = 66.24/5 = 13.248
σ²x = 1/n∑x²i - x²G = 1/5[(8.2² - 7.5²) + (7.4² - 7.5²) + (6.8² - 7.5²) + (6.1² - 7.5²) + (9² - 7.5²) = 1/5[(67.24 - 56.25) + (54.76 - 56.25) + (46.24 - 56.25) + (37.21 - 56.25) + (81 - 56.25) = 1/5(10.99 - 1.49 - 10.01 - 19.04 + 24.75)
σ²x = 5.2/5 = 1.04
σ²y = 1/n∑ y²i - y²G = 1/5[(225 - 158.76) + (146.41 - 158.76) + (265.69 - 158.76) + (309.76 - 158.76) + (144 - 158.76) = 1/5(66.24 - 12.35 + 106.93 + 151 - 14.76) = 297.06/5
σ²y = 297.06/5 = 59.412
a = σxy/σ²x = 13.248/1.04 ≈ 12.738
b = 12.6 - 12.738*7.5 = - 82.935
donc l'équation de la droite de régression de y en x est :
y = 12.732 x - 82.935
a' = σxy/σ²y = 13.248/59.412 ≈ 0.223
b' = 7.5 - 0.223*12.6 ≈ 4.69
x = 0.223 y + 4.69 l'équation de la droite de régression de x en y
4) montrer que ces deux droites se coupent au point G
y = 12.732 x - 82.935
x = 0.223 y + 4.69 ⇔ x = 0.223*(12.732 x - 82.935) + 4.69
⇔ x = 2.839236 x - 18.494505 + 4.69
⇔ 1.839236 x = 13.804505 ⇔ x = 13.804505/1.839236 ≈ 7.5
y = 12.732 * 7.5 - 82.935 = 12.555 ≈ 12.6
5) calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y
r = σxy/σxσy = 13.248/1.0198 x 7.709 ≈ 1.685
Explications étape par étape :
