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Salut à tous

On s'interesse à la production annuelle d'une categorie d'articles dans une entreprise . On sait que le nombre d articles produits par mois est entre 0 et 500 . On suppose que le cout total , exprime en milliers de gourdes peut etre modelise C defini sur [0;5] , par C(X) = 2x²+xe^-2x+3, où x est exprime en centaines d articles .
a) Déterminer C'(X) , le cout larginal
b) Calculer c(0) et C'(1.5) ; en donner une interprétation concrete
La fonction cout moyen est defini par C(M) sur ]0;5] par CM (X) = C(X)/X
1)donner une expression de CM (X) en fonction de X.
2):determiner C'M (X)
3) Resoudre ds R l equation 1-e^2x-3 = 0
4) Resoudre ds R l inequation 1-e^2x-3 > 0
5) En deduire le sens de variation
Pour quelle production de x l'entreprise a t elle un cout moyen minimal , et quel est ce cout .

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Sagot :

reinaflayfel123
A) C’(x) = 4x _2xe^-2x+3
B) C(0) = 0
C’(1.5) = 6 - 3 = 3
Pour 0 articles, le cout total = 0 (c(0) =0)
Pour 1.5 centaines d’article, un cout marginal est de 3
1) CM (x) = (2x^2 + xe^-2x+3) / x



2) CM’(x) = [x(4x_2xe^-2x+3) - (2x^2 + xe^-2x+3)] /x^2
= (4x^2 _ 2x^2 e^-2x+3 - 2x^2 +xe^-2x+3) / x^2
= [2x^2 +e^-2x+3 ( -2x^2 +x)]/x^2



3) 1 - e^2x-3 = 0
e^2x-3 = 1
2x-3 = ln(1) = 0
x = 3/2

4) 1-e^2x-3 >0
e^2x-3<1
2x-3 < 0
x<3/2
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