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Bonjour est ce que quelq'un pourrait m'aider svp?




On considère la fonction f (x)=x 2−2x+1+( x−1)(4−3x )

1. Développer, réduire et ordonner f (x) .
2. Démontrer que f (x)=(x−1)(3−2x) .
3. Résoudre l’inéquation f (x)⩽0 .​


Sagot :

Réponse :

f(x) = x² - 2 x + 1 + (x - 1)(4 - 3 x)

1) développer, réduire et ordonner f(x)

f(x) = x² - 2 x + 1 + (x - 1)(4 - 3 x)

     = x² - 2 x + 1 + 4 x - 3 x² - 4 + 3 x

 f(x) = - 2 x² + 5 x - 3

2) démontrer que  f(x) = (x - 1)(3 - 2 x)

      f(x) = - 2 x² + 5 x - 3

            = -2(x² - (5/2) x + 3/2)

            = - 2(x²  - (5/2) x + 3/2 + 25/16 - 25/16)

            = - 2(x² - (5/2) x + 25/16  + 24/16 - 25/16)

            = - 2((x - 5/4)² - 1/16)

            = - 2((x - 5/4)² - (1/4)²)        identité remarquable

            = - 2(x - 5/4 + 1/4)(x - 5/4 - 1/4)

            = - 2(x - 1)(x - 6/4)

            = - 2(x - 1)(x - 3/2)

            = - 2(x - 1)(2 x - 3)/2)

            = (x - 1)(- 2 x + 3)

d'où f(x) = (x - 1)(3 - 2 x)

3) résoudre l'inéquation  f(x) ≤ 0

     f(x) ≤ 0   ⇔  (x - 1)(3 - 2 x) ≤ 0

  x         - ∞              1             3/2             + ∞      

x - 1                  -      0      +                +

3 - 2 x               +              +       0       -  

 f(x)                   -      0      +       0       -

l'ensemble des solutions de l'inéquation  f(x) ≤ 0  est :  

            S = ]- ∞ ; 1]U[3/2 ; +∞[  

Explications étape par étape :

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.