Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.
Sagot :
Explications étape par étape:
Bonsoir, en premier lieu, il te faut savoir que |x| = x si et seulement si x >= 0 (supérieur ou égal).
Sinon, |x| = - x.
On commence donc par résoudre x^2 - 1 >= 0, qui équivaut à x^2 >= 1. Autrement dit, x € ]-infini ; -1] U [1 ; +infini[.
Pat conséquent, |x^2 - 1| = x^2 - 1 si et seulement si x appartient à l'intervalle précédent.
Autrement, si x € ]-1 ; 1[, alors |x^2 - 1| = -x^2 + 1.
2- On étudie la dérivabilité de en 1, lorsque x tend vers 1, avec x > 1.
Par définition, cela équivaut à calculer la limite du taux d'accroissement de [f(x) - f(1)] / (x-1) lorsque x tend 1, x > 1 (qu'on peut aussi appeler 1+).
f(x) - f(1) = x^2 - 1, donc la limite vaut (x^2 - 1) / (x-1) = x+1 = 2.
De même, lorsque x tend 1, avec x < 1 :
f(x) - f(1) = -(x^2 - 1), donc la limite vaudra - x - 1 = - 2, qui est différente de l'autre limite. f n'est donc pas dérivable en 1.
Par la même occasion, tu peux aussi prouver que f n'est pas dérivable en -1.
Bonne soirée
Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.